检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天-优题课

检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：
+8、-9、+4、-7、-2、-10、+11、-3、+7、-5．
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0．3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：幂的乘方与积的乘方

如图， $△ ABC$ 是钝角三角形， $∠ A > 90^{\circ}, ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆，直径 $PQ$ 恰好经过 $AB$ 的中点 $M, PQ$ 与 $BC$ 的交点为 $D, ∠ CDO = 45^{\circ}, l$ 为过点 $C$ 圆的切线，作 $DE ⊥ l, CF$ 也为圆的直径.

（1）求证: $△ CFB \sim △ DCE$ ；

（2）已知 $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，求 $A D^{2} + C D^{2}$ 的值.

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $P$ 是 $⊙ O$ 外一点， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $PA$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，且 $AC = BC, PD ⊥ AB$ 于点 $D, E$ 是 $AB$ 的中点，求证: $PB = 2 DE$ .

如图，已知 $⊙ O$ 和 $⊙ O^{'}$ 相交于 $A, B$ 两点，过点 $A$ 作 $⊙ O^{'}$ 的切线交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，过点 $B$ 作两圆的割线分别交 $⊙ O, ⊙ O^{'}$ 于点 $E, F, EF$ 与 $AC$ 相交于点 $P$ .

（1）求证: $PA \cdot PE = PC \cdot PF$ ；

（2）求证: $\frac{P E^{2}}{P C^{2}} = \frac{PF}{PB}$ ；

（3）当 $⊙ O$ 与 $⊙ O^{'}$ 为等圆时，且 $PC : CE : EP = 3 : 4 : 5$ 时，求 $△ PEC$ 与 $△ FAP$ 的面积的比值.

已知等腰三角形 $△ ABC$ 中， $AB = AC, ∠ C$ 的平分线与 $AB$ 边交于点 $P$ ， $M$ 为 $△ ABC$ 的内切圆 $⊙ I$ 与 $BC$ 边的切点，作 $MD / / AC$ ，交 $⊙ I$ 于点 $D$ .

证明: $PD$ 是 $⊙ I$ 的切线.

如图， $△ ABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $BA$ 的延长线于点 $F, AE$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $EC$ .

（1）求证: $∠ ACF = ∠ B$ ；

（2）若 $AB = BC, AD ⊥ BC$ 于点 $D, FC = 4, FA = 2$ ，求 $AD \cdot AE$ 的值.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网