点是圆内定点，是这个圆上的两动点，若，求中点的轨迹方程为 ．
执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 n 为.
在极坐标中，圆 ρ = 8 sin θ 上的点到直线 θ = π 3 ( ρ ∈ R ) 距离的最大值是.
(x3+ 1 x )7 的展开式中 x5 的系数是.（用数字填写答案）
在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是.
设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为．
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是圆
内定点，
是这个圆上的两动点，若
，求
中点
的轨迹方程为 ．
中，
，如果不等式
恒成立，则实数
的取值范围是.
为实数，
为不超过实数
，则
的取值范围为
，现定义无穷数列
如下：
，当
时，
；当
时，
．当
时，对任意的自然数
都有
，则实数
的值为．