如图是某游乐场的一种过山车的简化图，过山车由倾角为θ的斜面和半径为R的光滑圆环组成0．假设小球从A处由静止释放，沿着动摩擦因数为μ的斜面运动到B点（B为斜面与圆环的切点），而后沿光滑圆环内侧运动，若小球刚好能通过圆环的最高点C，求：（重力加速度为g）
（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小；
（2）斜面的长度至少为多大．
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，质量之比为mA∶mB=1∶2,，轨道半径之比rA∶rB=1:2,求它们的
(1)线速度之比vA∶vB (2)角速度之比
A：B
(3)周期之比TA∶TB (4)向心加速度之比aA∶aB
如图，质量为m1="0.5" kg的小杯里盛有质量为m2="1" kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r="1" m，小杯通过最高点的速度为v="4" m/s，g取10 m/s2，求：
(1) 在最高点时，绳的拉力大小
(2) 在最高点时杯底对水的压力大小
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?
如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为
。两质量均为
的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为
、能承受最大拉力
的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度
转动时，细线始终处于水平状态，取
。]
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。
如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L，劲度系数为k，两球的质量均为m,OA=d，小球半径忽略.现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内。当球P转至最高点时，球P对杆的作用力为零，求此时弹簧的弹力。
一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，阻力不计，求：
（1）小球在空中飞行的时间
（2）抛出点离地面的高度
（3）小球的位移大小