（本小题满分12分）函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求实数
，并确定函数
的解析式；
（2）用定义证明在
上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）
【2015高考湖南，文18】（本小题满分12分）如图，直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，
分别是
的中点。
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求三棱锥
的体积。
【2015高考湖北，文20】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马
中，侧棱
底面
，且
，点
是
的中点，连接
．
（Ⅰ）证明：
平面
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为
，四面体的体积为
，求
的值．
【2015高考广东，文18】（本小题满分14分）如图，三角形
所在的平面与长方形
所在的平面垂直，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求点
到平面的距离．
【2015高考福建，文20】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，
垂直于圆
所在的平面，且
．
（Ⅰ）若
为线段
的中点，求证
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；
（Ⅲ）若
，点
在线段
上，求
的最小值．
【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．