已知函数
.
（1）求函数
的值域;
（2）在△
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，求
的值
已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（１）求实数
的值；
（２）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；
（３）已知正数
，满足
，求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
，都有
.
在直角坐标系
中，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离之比是
，设动点的轨迹为
，
是动圆
上一点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的三点
与点
的距离成等差数列，若线段
的垂直平分线与
轴的交点为
，求直线
的斜率
；
（3）若直线
与和动圆
均只有一个公共点，求、两点的距离
的最大值.
在
中，三个内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
， 且
(1)求证：是直角三角形；
(2)如图6，设圆
过
三点，点
位于劣弧上，求
面积最大值.
如图5(1)中矩形
中，已知
，
, 
分别为
和
的中点，对角线
与交于
点，沿把矩形
折起，使平面与平面
所成角为
，如图5(2).
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
是增函数，命题
关于
的不等式
恒成立；若
为真，
为假，求
的取值范围．