如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，-优题课

计算： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{27}) =$ 　　．

如图，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1, 0)$ ， $A_{2}$ 在 $y$ 轴的正半轴上，且 $∠ A_{1} A_{2} O = 30 °$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} ⊥ A_{1} A_{2}$ ，垂足为 $A_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{3}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} ⊥ A_{2} A_{3}$ ，垂足为 $A_{3}$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{4}$ ；过点 $A_{4}$ 作 $A_{4} A_{5} ⊥ A_{3} A_{4}$ ，垂足为 $A_{4}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{5}$ ；过点 $A_{5}$ 作 $A_{5} A_{6} ⊥ A_{4} A_{5}$ ，垂足为 $A_{5}$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{6}$ ； $\dots$ 按此规律进行下去，则点 $A_{2016}$ 的纵坐标为　　．

如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ， $ΔBOC$ 与△ $B' O' C'$ 是以点 $A$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $1 : 3$ ，则点 $B$ 的对应点 $B'$ 的坐标为　　．

如图，正方形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ，其边长为4，则 $⊙ O$ 的内接正三角形 $EFG$ 的边长为　　．

分解因式： ${(2 a + b)}^{2} - {(a + 2 b)}^{2} =$ 　　．