（本小题12分）
已知函数
.
(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围。
（本小题12分）
如图，
＜
＜
＜…＜
）是曲线C
：
上的n个点，点
在x轴的正半轴上，且⊿
是正三角形（
是坐标原点）。
（1）写出
(2)求出点
的横坐标
关于n的表达式并用数学归纳法证明
（本小题12分）
某造船公司年造船量是20艘，已知造船
艘的产值函数为
（单位：万元），成本函数为
（单位：万元），又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
。
（Ⅰ）求利润函数
及边际利润函数
；（提示：利润
＝产值－成本）
（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。
（本小题12分）
已知
均为正数，证明：
并确定为何值时，等号成立。
（本小题12分）
设函数
。
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点。
是各项均为正数的等比数列，且
求数列