如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点-优题课

题文

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备
后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图
象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用
以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．

如图，平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x = 3$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ， $P$ 为抛物线
上一点，且与点 $A$ 不重合．连结 $A P$ ，以 $A O$ ， $A P$ 为邻边作 $▱ O A P Q$ ， $P Q$ 所在直线与 $x$ 轴交
于点 $B$ ．设点P的横坐标为 $m$ ．
（1）点 $Q$ 落在 $x$ 轴上时 $m$ 的值．
（3）若点 $Q$ 在 $x$ 轴下方，则 $m$ 为何值时，线段 $B Q$ 的长取最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a} ， \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ ]

某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计
结果绘制了如下两幅统计图．

根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值．
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？
②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），
AB=．
（1）求⊙P的半径．
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

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