某游戏装置放在竖直平面内，如图所示，装置由粗糙抛物线形轨道A-优题课

某游戏装置放在竖直平面内，如图所示，装置由粗糙抛物线形轨道AB和光滑的圆弧轨道BCD构成，控制弹射器可将穿在轨道上的小球以不同的水平初速度由A点射入，最后小球将由圆轨道的最高点D水平抛出，落入卡槽中得分，圆弧半径为R，O′为圆弧的圆心，C为圆弧轨道最低点，抛物线轨道上A点在坐标轴的原点O上，轨道与圆弧相切于B点，抛物线轨道方程为y=ax²（0＜a＜），∠BO′C=θ，x轴恰好将半径O′D分成相等的两半，交点为P，x轴与圆弧交于Q点，则：

（1）将小球以某一初速度水平由A点射入轨道，小球沿轨道运动到与A等高处Q，速度减为0，试求小球运动到B点的速度；
（2）由（1）得到的B点的速度，能否求出小球在A点射入的速度，如果能请求出v₀，不能，请说明理由（3）试求在多次弹射小球的过程中，机械能损失最小的一次，小球在最高点D对轨道的作用力与最低点C对轨道的作用力的比值．

科目物理题型计算题难度较难

知识点：平抛运动

“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬 $X$ 射线。硬 $X$ 射线是波长很短的光子，设波长为 $λ$ 。若太阳均匀地向各个方向辐射硬 $X$ 射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到 $N$ 个该种光子。已知探测仪镜头面积为 $S$ ，卫星离太阳中心的距离为 $R$ ，普朗克常量为 $h$ ，光速为 $c$ ，求：

（1）每个光子的动量和能量 $E$ ；

（2）太阳辐射硬 $X$ 射线的总功率 $P$ 。

“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为 $m$ 的发光物体放在半径为 $r$ 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$ 点做匀速圆周运动。当角速度为 $ω_{0}$ 时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_{0}$ 和受到的静摩擦力大小 $f$ 。

如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为 $l$ ，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电阻为 $R$ 、长度也为 $l$ 的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为 $3 m$ 的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为 $v_{0}$ 的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求

（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；

（2）金属体P在导轨上运动过程中产生的热量；

（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。

如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 $E_{p}$ 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 $\frac{4}{5}$ 。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 $3 L$ ，平台高为 $L$ 。药品盒A、B依次被轻放在以速度 $v_{0}$ 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 $M$ 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端 $N$ 点停下，随后滑下的B以 $2 v_{0}$ 的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为 $m$ 和 $2 m$ ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 $\frac{1}{4}$ 。 $A$ 与传送带间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：

（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间 $t$ ；

（2）B从 $M$ 点滑至 $N$ 点的过程中克服阻力做的功 $W$ ；

（3）圆盘的圆心到平台右端 $N$ 点的水平距离 $s$ ．