已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）当取使得不等式恒成-优题课

如图，已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，的平分线分别交AB，AC于点D和E．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的值．

【改编】（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）设，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

（本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．
（ⅰ）求n的值；
（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，D、E分别是AB、的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求四棱锥的体积．