（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．
我们把叫做幂函数。幂函数的一个性质是：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。设幂函数。 （１）若，证明： （２）若，对任意，证明：（共14分）
已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围； （2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.（共12分）
已知数列的前项和． （Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．
从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛． （Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率； （Ⅱ）表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求的分布列和数学期望.
(12分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知=,且最长边为 (1)求角A； (2)求△ABC最短边的长.
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中，底面
是矩形，且
，
，
．若
为
的中点，且
．
平面；
上是否存在一点
，使得二面角
为
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由．
叫做幂函数。幂函数
时，在
上是增函数；当
时，在
。
，证明：
，对任意
，证明：
（共14分）
上为增函数.
的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.（共12分）
的前
项和
．
；（Ⅱ）证明：
．
表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求
=
,且最长边为