模拟如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成45°角．在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E＝50 N/C，在y<0且OM的右侧空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝0.2 T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0＝4×103 m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q＝－4×10－18 C，质量为m＝1×10－24 kg.求：
(1)带电微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标及经过磁场边界时的速度方向；
(2)带电微粒最终离开电、磁场区域时的位置坐标；
(3)带电微粒在电、磁场区域运动的总时间(结果可以保留π)．
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体．
如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=
,
。不计重力。求
（1）粒子运动到Q点时速度与水平方向的夹角。
（2）M点与坐标原点O间的距离。
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m＝0.05kg的小摆球(可视为质点)拉至A点（此时细线处于张紧状态），释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的平衡位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于5°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，(g=10m/s2)，求：
⑴单摆的振动周期和摆长。
⑵摆球运动到平衡位置时的速度。
⑶图乙中细线拉力最小值为多少？
如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2kV高压输电，最后用户得到220V、9.5kW的电力，求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比
。
（2）输电线路导线电阻
。
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比
。
如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向;在y<0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一带电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），从y轴的P1点以u0的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的p2点以与x轴正方向成a角射入x轴下方的匀强磁场。
(1)求p1点到坐标原点的距离以及电场强度的大小;
(2)带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的p3点并由该点射入第二象限。如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中。请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹;并求出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹；并求出带电粒子第四次经过X轴时的坐标以及之前在磁场中运动的总时间。