(本小题满分12分)已知函数,其中
为常数且满足
.
(1)求的值;
(2)证明函数在区间
上是减函数,并判断
在
上的单调性;
(3)若对任意的,总有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的导数
满足
,
,其中常数
,求曲线
在点
处的切线方程.
(本小题满分12分)设命题:实数
满足
,
实数
满足
,若
为真,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,
,
,其中
且
.
(I)求函数的导函数
的最小值;
(II)当时,求函数
的单调区间及极值;
(III)若对任意的,函数
满足
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在四面体中,
,
,且
(I)设为线段
的中点,试在线段
上求一点
,使得
;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)某医院计划从10名医生(7男3女)中选5人组成医疗小组下乡巡诊.
(I)设所选5人中女医生的人数为,求
的分布列及数学期望;
(II)现从10名医生中的张强、李军、王刚、赵永4名男医生,李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长,在张强被选中的情况下,求李莉也被选中的概率.