已知，且，则的值为．-优题课

已知，且，则的值为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：诱导公式三角函数的恒等变换多项式的插值公式

如图，在边长为 $e$ （ $e$ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为.

要制作一个容器为4 $m^{3}$ ，高为 $1 m$ 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）

在 $△ A B C$ 中， $A = 60 °, A C = 4, B C = 2 \sqrt{3}$ ,则 $△ A B C$ 的面积等于.

若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\{\begin{cases} \begin{matrix} x - y + 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 8 \leq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix} \end{cases}$ ,则 $z = 3 x + y$ 的最小值为

设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．