利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:请根据以上信息，解-优题课

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0．1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一元二次方程的最值

如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．

（1）本次抽取的样本水稻秧苗为　　株；

（2）求出样本中苗高为 $17 cm$ 的秧苗的株数，并完成折线统计图；

（3）根据统计数据，若苗高大于或等于 $15 cm$ 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 5 > 5 x + 2 ① \\ 3 (x - 1) < 4 x② \end{matrix}$ ．

计算： $\sqrt{4} + {(- 1)}^{0} + | π - 2 | - \sqrt{3} \tan 30 °$ ．

已知在 $ΔABC$ 中， $O$ 为 $BC$ 边的中点，连接 $AO$ ，将 $ΔAOC$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $ΔEOF$ ，连接 $AE$ ， $CF$ ．

（1）如图1，当 $∠ BAC = 90 °$ 且 $AB = AC$ 时，则 $AE$ 与 $CF$ 满足的数量关系是　　；

（2）如图2，当 $∠ BAC = 90 °$ 且 $AB \neq AC$ 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，延长 $AO$ 到点 $D$ ，使 $OD = OA$ ，连接 $DE$ ，当 $AO = CF = 5$ ， $BC = 6$ 时，求 $DE$ 的长．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴相交于 $A (- 3, 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C (0, 2)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，连接 $AC$ ．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）若过点 $B$ 的直线 $l$ 与抛物线相交于另一点 $D$ ，当 $∠ ABD = ∠ BAC$ 时，求直线 $l$ 的表达式；

（3）在（2）的条件下，当点 $D$ 在 $x$ 轴下方时，连接 $AD$ ，此时在 $y$ 轴左侧的抛物线上存在点 $P$ ，使 $S_{ΔBDP} = \frac{3}{2} S_{ΔABD}$ ．请直接出所有符合条件的点 $P$ 的坐标．

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