今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长-优题课

今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m²．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）

A．x（x-60）="1600"

B．x（x+60）="1600"

C．60（x+60）="1600"

D．60（x-60）=1600

科目数学题型选择题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图,直线 $l_{1}$ 与反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A, B$ 两点,线段 $AB$ 的中点为点 $C$ ,过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线,垂足为点 $D$ .直线 $l_{2}$ 过原点 $O$ 和点 $C$ .若直线 $l_{2}$ 上存在点 $P (m, n)$ ,满足 $∠ APB = ∠ ADB$ ,则 $m + n$ 的值为（）

A．

$3 - \sqrt{5}$

B．

$3$ 或 $\frac{3}{2}$

C．

$5 + \sqrt{5}$ 或 $3 - \sqrt{5}$

D．

$3$

如图，点 $P$ 是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0, x > 0)$ 的图象上一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足分别为点 $A, B$ ，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0, x > 0)$ 的图象于点 $C, D$ ，连接 $OC, OD, CD, AB$ ，其中 $k_{1} > k_{2}$ .给出下列结论:① $CD / / AB$ ；② $S_{△ OCD} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ DCP} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

①②

①③

②③

①

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，平行四边形 $OABC$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的图象上，顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，则平行四边形 $OABC$ 的面积是（）

$4$

$\frac{9}{2}$

$\frac{5}{2}$

$6$

如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $AB / / x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象于点 $B$ ，以 $AB$ 为边作 $▱ ABCD$ ，其中 $C, D$ 在 $x$ 轴上，则 $S_{四边形 ABCD}$ 为（）

$2$

$3$

$4$

$5$

如图， $△ AOB$ 和 $△ ACD$ 均为正三角形，且顶点 $B$ ， $D$ 均在双曲线 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上，则图中 $S_{△ OBP}$ 为（）

$2 \sqrt{3}$

$3 \sqrt{3}$

$4 \sqrt{3}$

$4$