（本小题满分10分）在中，角对边分别为，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ-优题课

（本小题满分12分）2015国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：

（Ⅰ）判断是否有的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：，其中）

（本小题满分12分）如图，已知矩形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，且分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

（本小题满分12分）已知向量函数．
（Ⅰ）画出函数在区间上的图象；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足求的面积．

（本小题满分14分）已知圆：及点，为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
（Ⅲ）设是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点．求四边形面积的最大值

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：当时，；
（Ⅱ）当时，证明：．