（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请在答题卡上将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式；
（Ⅱ）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
图象，求的图象离原点
最近的对称中心．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的右焦点
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
，
两点，过原点
作直线的垂线，垂足为
，如果
的
面积为
（
为实数），求的值．
【改编】（本小题满分14分）已知数列
的前
项和是
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（
），求适合方程
的正整数的值．
（本小题满分14分）如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
为
的中点，
为线段
上的一点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积
.
（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的
污损，可见部分如图．
（1）求参加测试的总人数及分数在
之间的人数；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分
数在
之间的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．