探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由。
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________________。 
如图，坡面CD的坡比为
，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当 太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC="3" 米，斜坡上的树影CD=
米，则小树AB的高是 ．
已知点O是△ABC的外心，且∠BOA=80°，则∠BCA= ．
如图，点C为线段AB上的一点，AC>BC，已知AB=10，若点C为线段AB的黄金分割点，则BC=______________．
关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 ．
如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=
，则CN的长为 ．