计算：．-优题课

计算：．

科目数学题型填空题难度较易

在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 7$ ，公差为 $d$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，当且仅当 $n = 8$ 时 $S_{n}$ 取最大值，则 $d$ 的取值范围.

已知单位向量.

若曲线 $y = x \ln x 上 P 点处$ 的切线平行于直线 $2 x - y + 1 = 0, 则点 P$ 的坐标是.

如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 上且 $E B = 2 A E$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $F$ ，则 $\frac{△ C D F 的周长}{△ A E F 的周长} =$ .

在极坐标系中，曲线 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的方程分别为 $2 ρ \cos^{2} θ = \sin θ$ 和 $ρ \cos θ = 1$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $x$ 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 交点的直角坐标为.