已知，且．（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性与单调性（直接-优题课

（本小题满分12分）
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级如表格所示

若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.

（本小题满分18分）已知数列，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设，其中为常数，且，
，求.

（本小题满分18分）已知函数；
（1）判断函数奇偶性，并说明理由；
（2）求函数的反函数；
（3）若函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，上为减函数．求的取值范围；

（本小题满分16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围。