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题文

已知,且
(1)求的解析式;
(2)判断的奇偶性与单调性(直接写出结论,不需要证明);
(3)对于,当时,有,求的取值范围

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质 复合三角函数
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(本小题满分12分)
由于我市去年冬天多次出现重度污染天气,市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治,为降低汽车尾气的排放量,我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器,分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测,综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级如表格所示

综合得分K的范围
节排器等级

一级品

二级品

三级品


若把频率分布直方图中的频率视为概率,则
(1)如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件,然后从这10件中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;
(2)如果从乙型号的节排器中随机抽取3件,求其二级品数的分布列及数学期望.

(本小题满分12分)已知函数,其中A、B、C是的三个内角,且满足.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.

(本小题满分18分)已知数列.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)数列中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列?试说明理由;
(3)设,其中为常数,且
,求.

(本小题满分18分)已知函数
(1)判断函数奇偶性,并说明理由;
(2)求函数的反函数
(3)若函数的定义域为[],值域为,并且上为减函数.求的取值范围;

(本小题满分16分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求的取值范围。

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