如图，圆柱的底面周长为48，高为7，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱-优题课

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题文

如图，圆柱的底面周长为48，高为7，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点，现有两种路径：①折线；②在圆柱侧面上从到的一条最短的曲线．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是．（填①或②）．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

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用1块 $A$ 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块 $B$ 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用 $A$ 、 $B$ 两种型号的钢板共　　块．

在平面直角坐标系中，点 $P (4, 2)$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点的坐标是　　．

计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6} - \tan 45 ° =$ 　　．

数轴上 $O$ ， $A$ 两点的距离为4，一动点 $P$ 从点 $A$ 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到 $AO$ 的中点 $A_{1}$ 处，第2次从 $A_{1}$ 点跳动到 $A_{1} O$ 的中点 $A_{2}$ 处，第3次从 $A_{2}$ 点跳动到 $A_{2} O$ 的中点 $A_{3}$ 处，按照这样的规律继续跳动到点 $A_{4}$ ， $A_{5}$ ， $A_{6}$ ， $\dots$ ， $A_{n}$ ． $(n ⩾ 3$ ， $n$ 是整数）处，那么线段 $A_{n} A$ 的长度为　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $DE$ 为 $ΔABC$ 的中位线，延长 $BC$ 至 $F$ ，使 $CF = \frac{1}{2} BC$ ，连接 $FE$ 并延长交 $AB$ 于点 $M$ ．若 $BC = a$ ，则 $ΔFMB$ 的周长为　　．

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