(12分) 已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°。
（1）点O到弦AB的距离为 ．
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A＇；
①若∠α=30°，试判断点A＇与⊙O的位置关系；
②若BA＇与⊙O相切于B点，求BP的长；
③若线段BA＇与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．
定义：底与腰的比是
的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．
（1）
=AA1•A C；
（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）
（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
的对称轴为
，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；
②当m=时，△ACD的周长最小；
（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．
现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）
如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．
（1）求证：∠BAD=∠BDC；
（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．