（·黑龙江绥化）计算：．-优题课

二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ y = 2 x \end{matrix}$ 的解是＿＿＿＿＿＿．

因式分解 $a y^{2} + 6 a y + 9 a ＝$ ＿＿＿＿＿＿．

如图，已知点 $A （ ﹣ 2 ， 3 ）， B （ 2 ， 1 ）$ ，直线 $y ＝ k x + k$ 经过点 $P （ ﹣ 1 ， 0 ）$ ．试探究：直线与线段 $A B$ 有交点时 $k$ 的变化情况，猜想 $k$ 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．

古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是 $1$ ，第二个三角形数是 $1 + 2 ＝ 3$ ，第三个三角形数是 $1 + 2 + 3 ＝ 6$ ，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是 $1$ ，第二个正方形数是 $1 + 3 ＝ 4$ ，第三个正方形数是 $1 + 3 + 5 ＝ 9$ ，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是＿＿＿＿．

如图，直角三角形 $A B C$ 纸片中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边上的中点，连结 $C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处，此时恰好有 $C E ⊥ A B$ ．若 $C B ＝ 1$ ，那么 $C E ＝$ ＿＿＿＿．