（·辽宁营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1．5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53º方向上．
（1）求CD两点的距离；
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．
（参考数据：
，
，
）
如图，
两点在函数
的图象上．
(1).求
的值及直线
的解析式
(2).如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是．………………6分
先化简，再求值：
，其中
．
如图，点
在抛物线
上，过点作与
轴平行的直线交抛物线于点
，延长
分别与抛物线
相交于点
，连接
，设点的横坐标为
，且
．
(1).当
时，求点
的坐标；
(2).当为何值时，四边形
的两条对角线互相垂直；
(3).猜想线段
与
之间的数量关系，并证明你的结论．
.随着世界气候大会于2009年12月7－18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球。在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等。
信息二：如下表：
设购买雪松，垂柳分别为x株、y株。
(1).写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2).当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
(3).当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P＝30－0.05y时，求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)，并求出购买树苗总费用的最大值。
如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
(2).若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的面积。