（·辽宁营口）如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点-优题课

（·辽宁营口）如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．
①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；
②求为何值时，四边形ACQ P的面积有最小值，最小值是多少？
（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．

科目数学题型解答题难度中等

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$ （元 $)$ ，求 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $AC$ 上一点，过 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，连接 $ED$ ， $EC$ ，点 $F$ 是线段 $AE$ 上的一点，连接 $FD$ ，其中 $∠ FDE = ∠ DCE$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $D$ 是 $AC$ 的中点， $∠ A = 30 °$ ， $BC = 4$ ，求 $DF$ 的长．

如图为某海域示意图，其中灯塔 $D$ 的正东方向有一岛屿 $C$ ．一艘快艇以每小时 $20 nmile$ 的速度向正东方向航行，到达 $A$ 处时测得灯塔 $D$ 在东北方向上，继续航行 $0.3 h$ ，到达 $B$ 处时测得灯塔 $D$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，同时测得岛屿 $C$ 恰好在 $B$ 处的东北方向上，此时快艇与岛屿 $C$ 的距离是多少？（结果精确到 $1 nmile$ ．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在第一象限，纵坐标为4，点 $B$ 在第三象限， $BM ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $BM = OM = 2$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $OB$ ， $MC$ ，求四边形 $MBOC$ 的面积．

妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ 表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$ ， $E$ ， $F$ 表示）

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