如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，AC5cm，BC12-优题课

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．

科目数学题型填空题难度中等

已知 $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 1)}^{2}} + \sqrt[3]{x^{2} + x} + \sqrt[3]{x^{2}}}$ ，则 $f (1) + f (2) + \dots + f (511) =$ ＿＿＿＿＿．

如图所示，在四边形 $ABCD$ 中 $∠ B = 135 °, ∠ C = 120 °$ ， $AB = 2 \sqrt{3}, BC = 4 - 2 \sqrt{2}, CD = 4 \sqrt{2}$ ，则 $AD$ 边的长为＿＿＿＿＿．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，已知 $AD = 12, AB = 5, P$ 是 $AD$ 边上任意一点， $PE ⊥ BD$ 于 $E . PF ⊥ AC$ 于 $F$ ，那么 $PE + PF$ 的值为＿＿＿＿＿．

已知 $△ ABC$ 的三边长分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 10 a + 24 b + 26 c - 338$ ，则 $△ ABC$ 的面积为＿＿＿＿＿．

$\frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{25 \sqrt{24} + 24 \sqrt{25}} =$ ＿＿＿＿＿．

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