（·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过-优题课

三角形三边长分别为3， $2 a - 1$ ，4．则 $a$ 的取值范围是　　．

因式分解： $3 a x^{2} - 12 a y^{2} =$ 　　．

在 $\frac{16}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $- 1.6$ ， $\sqrt{25}$ 这五个数中，有理数有　　个．

某种病菌的形状为球形，直径约是 $0.000000102 m$ ，用科学记数法表示这个数为　　．

如图，已知等边 $ΔABC$ 的边长是2，以 $BC$ 边上的高 $A B_{1}$ 为边作等边三角形，得到第一个等边△ $A B_{1} C_{1}$ ；再以等边△ $A B_{1} C_{1}$ 的 $B_{1} C_{1}$ 边上的高 $A B_{2}$ 为边作等边三角形，得到第二个等边△ $A B_{2} C_{2}$ ；再以等边△ $A B_{2} C_{2}$ 的 $B_{2} C_{2}$ 边上的高 $A B_{3}$ 为边作等边三角形，得到第三个等边△ $A B_{3} C_{3}$ ； $\dots$ ，记△ $B_{1} C B_{2}$ 的面积为 $S_{1}$ ，△ $B_{2} C_{1} B_{3}$ 的面积为 $S_{2}$ ，△ $B_{3} C_{2} B_{4}$ 的面积为 $S_{3}$ ，如此下去，则 $S_{n} =$ 　 $\frac{\sqrt{3}}{8} \cdot {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$ 或 $\frac{{(\sqrt{3})}^{2 n - 1}}{2^{2 n + 1}}$ 　．