如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个-优题课

如图，若 $ΔABC$ 内一点 $P$ 满足 $∠ PAC = ∠ PCB = ∠ PBA$ ，则称点 $P$ 为 $ΔABC$ 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 $ΔABC$ 中， $CA = CB$ ， $∠ ACB = 120 °$ ， $P$ 为 $ΔABC$ 的布罗卡尔点，若 $PA = \sqrt{3}$ ，则 $PB + PC =$ 　　．

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $2 a$ ， $E$ 为 $BC$ 边的中点， $\hat{AE}$ 、 $\hat{DE}$ 的圆心分别在边 $AB$ 、 $CD$ 上，这两段圆弧在正方形内交于点 $F$ ，则 $E$ 、 $F$ 间的距离为　　．

如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 $2 \sqrt{3}$ 和2，则图中阴影部分的面积是　　．

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ 　　．

计算： ${(π - 3.14)}^{0} + 2 \cos 60 ° =$ 　　．