（·黑龙江牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．
(本题满分12分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求∠P的度数；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。
(本题满分10分) 今年“五一”期间，小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰。导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表，数据如下：
| 海拔高度x（米） |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
…… |
| 气温y（°C） |
29.2 |
28.6 |
28.0 |
27.4 |
26.8 |
…… |
（1）以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；
（2）观察(1)中所画出的图象，猜想与之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果气温低于200C就需要穿外套，请问小明需不需要携带外套上山？
(本题满分10分)
学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度。如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子BC长是3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的正下方
点，并测得HB=6m．
（1）请
在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小刚沿线段BH向小雯（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长。
(本题满分10分)如图，△ABC的三个顶点都在格点上．A(-1,3), B(-1,-1), C(-3,-3)
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB＇C＇
（2）直接写出△AB＇C＇外接圆的圆心D坐标
．（3）求∠A C＇B＇的正切值．
(本题满分10分)
如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．
（1）求证
：MB=MD；（2）求证：ME=MB．