（遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB6cm，OC⊥A-优题课

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 2 \sqrt{3}$ ， $BC = 3$ ．点 $P$ 为 $ΔABC$ 内一点，且满足 $P A^{2} + P C^{2} = A C^{2}$ ．当 $PB$ 的长度最小时， $ΔACP$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3 \sqrt{3}$

C．

$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(- 1, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ．下列结论：

① $abc < 0$ ；

② $4 a + 2 b + c < 0$ ；

③ $8 a + c < 0$ ；

④若抛物线经过点 $(- 3, n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c - n = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $- 3$ ，5．

上述结论中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆，如图2．已知圆心 $O$ 在水面上方，且 $⊙ O$ 被水面截得的弦 $AB$ 长为6米， $⊙ O$ 半径长为4米．若点 $C$ 为运行轨道的最低点，则点 $C$ 到弦 $AB$ 所在直线的距离是 $($ 　　 $)$

A．

1米

B．

$(4 - \sqrt{7})$ 米

C．

2米

D．

$(4 + \sqrt{7})$ 米

数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y = 2 x - 1$ 与直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 相交于点 $P (2, 3)$ ．根据图象可知，关于 $x$ 的不等式 $2 x - 1 > kx + b$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$x < 2$

B．

$x < 3$

C．

$x > 2$

D．

$x > 3$

已知 $a_{1}$ 为实数，规定运算： $a_{2} = 1 - \frac{1}{a_{1}}$ ， $a_{3} = 1 - \frac{1}{a_{2}}$ ， $a_{4} = 1 - \frac{1}{a_{3}}$ ， $a_{5} = 1 - \frac{1}{a_{4}}$ ， $\dots$ ， $a_{n} = 1 - \frac{1}{a_{n - 1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_{1} = 3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$- \frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$- \frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$