（成都）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
（
）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：
与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为
，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
﹣（本题12分）已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
﹣（本题12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．
（2）求甲船在逆流中行驶的路程．
（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．
（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．
【参考公式：船顺流航行的速度
船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度
水流速度．】
﹣（本题12分）在一平直河岸
同侧有
两个村庄，到的距离分别是3km和2km，
．现计划在河岸上建一抽水站
，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为
，且
（其中
于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为
，且
（其中点
与点
关于对称，
与交于点）．
 |
（1）观察计算
在方案一中，
km（用含
的式子表示）；
在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
km（用含的式子表示）．
（2）探索归纳
①当
时，比较大小：
（填“＞”、“＝”或“＜”）；
当
时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②请你参考右边方框中的方法指导，
就（当
时）的所有取值情况进
行分析，要使铺设的管道长度较短，
应选择方案一还是方案二？
﹣（本题10分）已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E． 
（１）求证： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．
﹣（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为；
（2）请你在
的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．
（3）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.