（·台州市 第24题 14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究
，
和
的数量关系，并说明理由
计算。（10＇）
（1）2cos30°－tan60°＋tan45°
（2）2sin60°－3tan30°＋ (
)
＋(-1) 
如图，在
中，
，
，把边长分别为
的
个正方形依次放入
中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
|
1 |
2 |
3 |
 |
（2）第个正方形的边长
；
（3）若
是正整数，且
，试判断的关系．
如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置，
(1)求证：重叠部分的四边形B/EDF/是菱形
(2)若重叠部分的四边形B/EDF/
面积是把菱形ABCD面积的一半,且BD=
，求则此菱形移动的距离．
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC =" EB" .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE =
3，CB="5" ，求DE的长.
在
和
中，
，
，
．
（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过
在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．