（·湖北衡阳，15题，3分）计算：．-优题课

（·湖北衡阳，15题，3分）计算：．

科目数学题型填空题难度中等

如图，直线 $MN / / PQ$ ，直线 $AB$ 分别与 $MN$ ， $PQ$ 相交于点 $A$ ， $B$ ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径作弧交 $AN$ 于点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ；②分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} CD$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ NAB$ 内交于点 $E$ ；③作射线 $AE$ 交 $PQ$ 于点 $F$ ．若 $AB = 2$ ， $∠ ABP = 60 °$ ，则线段 $AF$ 的长为　　．

2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过 $115 cm$ ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 $20 cm$ ，长与高的比为 $8 : 11$ ，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　　 $cm$ ．

图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 =$ 　　度．

计算： $(3 \sqrt{2} + 1) (3 \sqrt{2} - 1) =$ 　　．

一副三角板按如图方式摆放，得到 $ΔABD$ 和 $ΔBCD$ ，其中 $∠ ADB = ∠ BCD = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ CBD = 45 °$ ， $E$ 为 $AB$ 的中点，过点 $E$ 作 $EF ⊥ CD$ 于点 $F$ ．若 $AD = 4 cm$ ，则 $EF$ 的长为　　 $cm$ ．

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