小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1．5米，小丽站在C-优题课

已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°.

（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是__________，∠EMC=_______°；
（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变.
①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；
②求∠EMC的度数.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线经过点B.

（1）求a的值及双曲线的解析式；
（2）经过点B的直线与双曲线的另一个交点为点C，且△ABC的面积为.
①求直线BC的解析式；
②过点B作BD∥x轴交直线于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.

“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在_____________范围内的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数x	组中值
1≤x<11	6
11≤x<21	16
21≤x<31	26
31≤x<41	36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（-2，-1），B（-4，1），C（-3，3）.△ABC关于原点O对称的图形是△A₁B₁C₁.

（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）BC与B₁C₁的位置关系是________，AA₁的长为________，
（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P₁的坐标可表示为______________.