如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=
，且
，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：
经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．
（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E，若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm
，
（1）求△BOC和△DOC的面积；
（2）求OE的长．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴
交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为，抛物线的解析式为；
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D．
（1）如图1，连接BD并延长BD交AC于点E，连接AD．
①证明：△CDE∽△CAD；
②若AB＝2，AC＝
．求CD和CE的长；
（2）如图2，过点C作⊙O的另一条切线，切点为F，连结AF、BF，若OC＝
BF，求
的值．
如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形AB－CD的边AB上的“强相似点”，解决问题：
（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由：
（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；
（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
如图，已知二次函数
的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）若将此函数的图象沿z轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；
（3）若A（m，
），B（m＋1，
）两点都在此函数的图象上，试比较与的大小．