先化简，再求值：，其中．-优题课

某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．

请解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为　；

（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．

一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．

如图1，在四边形 $ABCD$ 中，如果对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，　　一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 分别是等角线四边形 $ABCD$ 四边 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 、 $DA$ 的中点，当对角线 $AC$ 、 $BD$ 还要满足　　时，四边形 $MNPQ$ 是正方形．

（2）如图2，已知 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ， $D$ 为平面内一点．

①若四边形 $ABCD$ 是等角线四边形，且 $AD = BD$ ，则四边形 $ABCD$ 的面积是　　；

②设点 $E$ 是以 $C$ 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形 $ABED$ 是等角线四边形，写出四边形 $ABED$ 面积的最大值，并说明理由．

一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．

为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．