谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一-优题课

谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．

科目数学题型填空题难度中等

在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 $ABCD$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使得点 $B$ 落在 $CD$ 上的点 $Q$ 处．折痕为 $AP$ ；再将 $ΔPCQ$ ， $ΔADQ$ 分别沿 $PQ$ ， $AQ$ 折叠，此时点 $C$ ， $D$ 落在 $AP$ 上的同一点 $R$ 处．请完成下列探究：

（1） $∠ PAQ$ 的大小为　；

（2）当四边形 $APCD$ 是平行四边形时， $\frac{AB}{QR}$ 的值为　　．

如图，一次函数 $y = x + k (k > 0)$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ．与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内交于点 $C$ ， $CD ⊥ x$ 轴， $CE ⊥ y$ 轴．垂足分别为点 $D$ ， $E$ ．当矩形 $ODCE$ 与 $ΔOAB$ 的面积相等时， $k$ 的值为　　．

分解因式： $a b^{2} - a =$ 　．

计算： $\sqrt{9} - 1 =$ 　　．

设 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形 $ABCD$ 可以是平行四边形；

②四边形 $ABCD$ 可以是菱形；

③四边形 $ABCD$ 不可能是矩形；

④四边形 $ABCD$ 不可能是正方形．

其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

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