理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=
．tanD=tan15°=
=
=
．
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=
．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=
=
=．
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线
与双曲线
交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
已知直线
分别与
轴、
轴交于点
、
，抛物线
经过点、．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线
，点关于直线的对称点为
，若点
在轴的正半轴上，且四边形
为梯形．
① 求点的坐标；
② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为
，其对称轴与直线交于点
，若tan
=
，求四边形
的面积．
如图，在梯形
中，
∥
，
，
，点
在对角线
上，作
，连接
，且满足
．
（1）求证：
；
（2）当
时，试判断四边形
的形状，并说明理由．
随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了名学生，将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查的学生中上微博的时间中位数落在这一小组内；
（3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是；
（4）请估计该校上微博的学生中，大约有名学生平均每天上微博的时间不少于1小时；
某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在的圆的半径为10米，拱桥顶
到水面
距离
米．
（1）求水面宽度的大小；
（2）当水面上升到
时，从点
测得桥顶的仰角为
，若
=3，求水面上升的高度．
解方程组：
．