（贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：BF平分∠ABD．
（满分8分）如图，已知直线AB与
轴交于点C，与双曲线
交于A（3，
）、B（-5，
）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与
轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
（满分8分）如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，
AD与BC的延长线交于点E.
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.
（满分8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：
观察图表信息，回答下列问题：
（1）参赛教师共有人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩；
（3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.
（满分7分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为
,看房屋底部D处的俯角为
,石榴树与该房屋之间的水平距离为
米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.
（满分6分）若关于x的一元二次方程
的两个实数根为
、
，且满足
，试求出方程的两个实数根及k的值.