（贺州）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABC-优题课

题文

（贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．

科目数学题型填空题难度中等

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如图，点 $E ， F$ 分别在 $▱ A B C D$ 的边 $A B ， C D$ 的延长线上，连接 $E F$ ，分别交 $A D ， B C$ 于 $G ， H$ ．添加一个条件使 $△ A E G ≌ △ C F H$ ，这个条件可以是＿＿＿＿＿．（只需写一种情况）

一元二次方程 $x^{2} ﹣ 4 x + 3 ＝ 0$ 配方为 $（ x ﹣ 2 ）^{2} ＝ k$ ，则 $k$ 的值是＿＿＿＿＿．

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＞ B C$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为边向外作三个正方形 $A B H L ， A C D E ， B C F G$ ，连接 $D F$ ．过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线 $C J$ ，垂足为 $J$ ，分别交 $D F ， L H$ 于点 $I ， K ．$ 若 $C I ＝ 5 ， C J ＝ 4$ ，则四边形 $A J K L$ 的面积是＿＿＿＿＿．

已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c （ a ， b ， c 是常数）$ 开口向下，过 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）， B （ m ， 0 ）$ 两点，且 $1 ＜ m ＜ 2$ ．下列四个结论：

① $b ＞ 0$ ；

②若 $m = \frac{3}{2}$ ，则 $3 a + 2 c ＜ 0$ ；

③若点 $M （ x_{1} ， y_{1} ）， N （ x_{2} ， y_{2} ）$ 在抛物线上， $x_{1} ＜ x_{2} ，且 x_{1} + x_{2} ＞ 1 ，则 y_{1} ＞ y_{2}$ ；

④当 $a \leq ﹣ 1$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c ＝ 1$ 必有两个不相等的实数根．

其中正确的是＿＿＿＿＿（填写序号）．

如图，沿 $A B$ 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 $A B$ 上湖的另一边的 $D$ 处同时施工．取 $∠ A B C ＝ 150 °$ ， $B C ＝ 1600 m$ ， $∠ B C D ＝ 105 °$ ，则 $C ， D$ 两点的距离是＿＿＿＿＿m．

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