（年云南省）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时6-优题课

（年云南省）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的应用

如图，已知正方形 $ABCD$ 中， $BE = BD, CE / / BD, BE$ 与 $CD$ 交于点 $F$ ，证明： $DE = DF$ .

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 12, AC = 20$ ，两条对角线相交于点 $O$ .以 $OB, OC$ 为邻边作第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ ，对角线相交于点 $A_{1}$ ；再以 $A_{1} B_{1}, A_{1} C$ 为邻边作第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ，对角线相交于点 $O_{1}$ ；再以 $O_{1} B_{1}, O_{1} C_{1}$ 为邻边作第 $3$ 个平行四边形 $O_{1} B_{1} B_{2} C_{1}$ ；…，依此类推.

（1）求矩形 $ABCD$ 的面积；

（2）求第 $1$ 个平行四边形 $OB B_{1} C$ 、第 $2$ 个平行四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ 和第 $6$ 个平行四边形的面积.

如图， $E, F, G, H$ 分别是四边形 $ABCD$ 各边中点.

（1）若四边形 $ABCD$ 是任意四边形、则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（2）若四边形 $ABCD$ 是矩形，则四边形 $EFGH$ 是怎样的四边形?

（3）若四边形 $ABCD$ 分別菱形、正方形、等腰梯形时，则四边形 $EFGH$ 又分别是怎样的四边形?

（4）若四边形 $EFGH$ 是矩形，则四边形 $ABCD$ 有什么特征?

（5）若四边形 $EFGH$ 分别是菱形、正方形时，则四边形 $ABCD$ 又有什么特征?

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在正方形的四条边上，已知 $EF / / GH$ ， $E F = G H$ .

（1）若 $AE = AH = \frac{1}{3} a$ ，求四边形 $EFGH$ 的周长和面积；

（2）求四边形 $EFGH$ 的周长的最小值.

已知正方形 $ABCD$ 中， $∠ MAN = 45^{\circ} ， ∠ MAN$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $CB ， DC$ （或它们的延长线）于点 $M ， N$ .当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转得到 $BM = DN$ 时（如图1），易证 $BM + DN = MN$ .

（1）当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转到 $BM \neq DN$ 时（如图2），线段 $BM ， DN$ 和 $MN$ 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；

（2）当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转到如图3的位置时，线段 $BM ， DN$ 和 $MN$ 之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并说明理由.

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