（年贵州省遵义市）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了-优题课

（年贵州省遵义市）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若正方形EFGH的边长为2，则= ．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：正方形的性质勾股定理的证明

如图，在矩形 $ABCD$ 中，已知 $AD = 12, AB = 5, P$ 是 $AD$ 边上任意一点， $PE ⊥ BD$ 于 $E . PF ⊥ AC$ 于 $F$ ，那么 $PE + PF$ 的值为＿＿＿＿＿．

已知 $△ ABC$ 的三边长分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 10 a + 24 b + 26 c - 338$ ，则 $△ ABC$ 的面积为＿＿＿＿＿．

$\frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{25 \sqrt{24} + 24 \sqrt{25}} =$ ＿＿＿＿＿．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，边长为 $2$ 的等边三角形 $AEF$ 的顶点 $E, F$ 分别在 $BC$ 和 $CD$ 上.下列结论：① $CE = CF$ ；② $∠ AEB = 75^{\circ}$ ；③ $BE + DF = EF$ ；④ $S_{正方形 ABCD} = 2 + \sqrt{3}$ .

其中正确的序号是＿＿＿＿＿．（把你认为正确的都填上）

如图，在边长为 $1$ 的菱形 $ABCD$ 中， $∠ DAB = 60 °$ ，连接对角线 $AC$ ，以 $AC$ 为边作第二个菱形 $ACEF$ ，使 $∠ FAC = 60 °$ ，连接 $AE$ ，再以 $AE$ 为边作第三个菱形 $AEGH$ ，使 $∠ HAE = 60 °$ ，…，按此规律所作的第 $n$ 个菱形的边长是＿＿＿＿＿．

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