（年江西省南昌市）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=
时，a= ，b= ．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
，
，
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=
，AB=3，求AF的长．
计算：
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线.
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
（1）计算并填表：
| n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
10 |
102 |
103 |
 |
（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；
（3）当n非常大时，的值接近与什么数？
本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内填上所缺的数：
| 2 |
0 |
3 |
8 |
7 |
m |
| 7 |
5 |
4 |
6 |
3 |
n |
| 15 |
1 |
13 |
如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整
| 图形编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
…… |
| 三角形个数 |
1 |
5 |
9 |
（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）？