（年江西省南昌市）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=
时，a= ，b= ．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想
，
，
三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=
，AB=3，求AF的长．
现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．
我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，胡老师一共调查了 _________ 名同学，其中女生共有 _________ 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？
计算：
．
已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，
BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．