在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则-优题课

如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在第二象限 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上,点 $B$ ,点 $C$ 分别在 $x$ 轴, $y$ 轴负半轴上,点 $D$ 在第一象限直线 $y = x$ 的图象上,若 $S_{阴影} = \frac{2}{3}$ ,则 $k$ 的值为（）

A．

$- 1$

B．

$- \frac{4}{3}$

C．

$- \frac{5}{3}$

D．

$- 2$

如图,直角三角形 $ABC$ 位于第一象限, $AB = 3, AC = 2$ ,直角顶点 $A$ 在直线 $y = x$ 上,其中点 $A$ 的横坐标为 $1$ ,且两条直角边 $AB, AC$ 分别平行于 $x$ 轴, $y$ 轴,若函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $△ ABC$ 有交点,则 $k$ 的最大值是（）

A．

$5$

B．

$\frac{121}{25}$

C．

$\frac{121}{24}$

D．

$4$

如图，反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象与直线 $y = kx + b$ 交于 $A (- 1, m)$ ， $B (n, 1)$ 两点,则 $△ OAB$ 的面积为（）

A．

$\frac{11}{2}$

B．

$4$

C．

$\frac{15}{2}$

D．

$\frac{13}{2}$

如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + m$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 于 $A, B$ 两点,交 $x$ 轴于点 $C$ ,交 $y$ 轴于点 $D$ ,过点 $A$ 作 $AH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ,连接 $BH$ ,若 $OH : HC = 1 : 5, S_{△ ABH} = 1$ ,则 $k$ 的值为（）

A．

$1$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{4}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在第二象限,其余顶点都在第一象限, $AB ∥ x$ 轴, $AO ⊥ AD, AO = AD$ .过点 $A$ 作 $AE ⊥ CD$ ,垂足为 $E, DE = 4 CE$ .反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $E$ ,与边 $AB$ 交于点 $F$ ,连接 $OE, OF, EF$ .若 $S_{△ EOF} = \frac{11}{8}$ ,则 $k$ 的值为（）

A．

$\frac{7}{3}$

B．

$\frac{21}{4}$

C．

$7$

D．

$\frac{21}{2}$