如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥B-优题课

题文

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

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一般地，对于任意的实数 $x$ ，可记 $x = [x] + \{x\}$ ，其中符号 $[x]$ 叫做 $x$ 的整数部分，表示不大于 $x$ 的整数（例如 $[3] = 3$ ， $[3 ． 14] = 3$ ， $[- 3 ． 14] = - 4$ ）；符号 $\{x\}$ 叫做 $x$ 的小数部分，即 $0 ⩽ \{x\} < 1$ （例如 $\{3.14\} = 0.14$ ， $\{- 3.14\} = 0.86$ ）．试求出所有的 $x$ ，使得 $13 x + 5 [x] = 100$ ．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10 T$ ，每只箱子的重量不超过 $1 T$ ，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3 T$ 的汽车？

试确定实数 $a$ 的取值范围，使不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 ， \\ x + \frac{5 a + 4}{3} > \frac{4}{3} (x + 1) + a \end{matrix}$ 恰有两个整数解．

某果品商店进行组合销售，甲种搭配： $2 kg A$ 水果， $4 kg B$ 水果；乙种搭配： $3 kg A$ 水果， $8 kg B$ 水果， $1 kg C$ 水果；丙种搭配： $2 kg A$ 水果， $6 kgB$ 水果， $1 kg C$ 水果.已知 $A$ 水果 $2$ 元 $/ kg, B$ 水果 $1.2$ 元 $/ kg, C$ 水果 $10$ 元 $/ kg$ .某天该商店销售这三种搭配水果共 $441.2$ 元，其中 $A$ 水果的销售额为 $116$ 元，问 $C$ 水果的销售额为多少元?

某班参加一次智力竞赛，共 $a, b, c$ 三题，每题或者得满分或者得零分，其中题 $a$ 满分 $20$ 分，题 $b$ ，题 $c$ 满分分别为 $25$ 分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 $1$ 人，答对其中两道题的有 $15$ 人，答对题 $a$ 的人数与答对题 $b$ 的人数之和为 $29$ 人，答对题 $a$ 的人数与答对题 $c$ 的人数之和为 $25$ ，答对题 $b$ 的人数与答对题 $c$ 的人数之和为 $20$ .问这个班的平均成绩是多少分?

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