已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为．-优题课

函数 $f (x) = |\begin{matrix} 2 & \cos x \\ s i x n & - 1 \end{matrix}|$ 的值域是.

若集合 $A = \{x 2 x + 1 > 0\}$ ， $B = \{x |x - 1| < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ .

计算： $\frac{3 - i}{1 + i}$ =（ $i$ 为虚数单位）.

对于 $n \in N^{*}$ ，将 $n$ 表示为 $n = a_{k} \times 2^{k} + a_{k - 1} \times 2^{k - 1} + . . . + a_{1} \times 2^{1} + a_{0} \times 2^{0}$ ,当 $i = k$ 时 $a_{i} = 1$ ，当 $0 \leq i \leq k - 1$ 时 $a_{i}$ 为0或1，定义 $b_{n}$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{k}$ 中等于1的个数为奇数时， $b_{n} = 1$ ；否则 $b_{n} = 0$ .
（1） $b_{2} + b_{4} + b_{6} + b_{8} =$ ；
（2）记_{$C_{m}$}为数列 ${b_{n}}$ 中第 $m$ 个为0的项与第 $m + 1$ 为0的项之间的项数，则 $C_{m}$ 的最大值是.

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A P ⊥ B D$ ，垂足为 $P$ ， $A P = 3$ 且 $\vec{A P} \cdot \vec{A C} =$ .