如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D-优题课

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题文

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，点D是BC边上的点，BD＝2，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_______．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：对称式和轮换对称式

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2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排 $3$ 位男老师和 $2$ 位女老师一起筹办大型文艺晩会，并随机地从中抽取 $2$ 位老师主持晩会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为＿＿＿＿＿.

为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 $2$ 名女生和丙、丁 $2$ 名男生中任选 $2$ 人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选入中随机选取 $1$ 人，则女生乙被选中的概率是＿＿＿＿＿.

（2）所选代表恰好为 $1$ 名女生和 $1$ 名男生的概率为＿＿＿＿＿.

如图，用红蓝黄三色将图中区域 $A ， B ， C ， D$ 染色，要求有公共边界的相邻区域不能染成相同的颜色.则满足区域 $A$ 恰好染成蓝色的概率是＿＿＿＿＿.

将大小相同的两个白色小球与两个黑色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为＿＿＿＿＿.

我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义:从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和.如图① $ar + cq + bp$ 是该三角形的顺序旋转和， $ap + bq + cr$ 是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图②，若从 $1, 2, 3$ 中任取一个数作为 $x$ ，从 $1, 2, 3, 4$ 中任取一个数作为 $y$ ，则对任意正整数 $z$ ，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 $4$ 的概率是＿＿＿＿＿.

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