如图在△ABC和△DCE中，ACBC，DCEC，∠ACB∠D-优题课

如图在△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，将△DCE绕点C旋转（0°<∠ACD<180°），连结BD和AE：

（1）求证：△BCD△ACE;
（2）试确定线段BD和AE的数量关系和位置关系；

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + c$ 经过原点 $O (0, 0)$ 和点 $A (3, 3)$ ， $P$ 为抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B (m, 0)$ ，并与直线 $OA$ 交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $OA$ 上方时，求线段 $PC$ 的最大值；

（3）过点 $A$ 作 $AD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得以 $P$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 为 $⊙ O$ 的弦， $AD ⊥ CD$ ，且 $∠ BAC = ∠ CAD$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 1$ ， $CD = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，两建筑物的水平距离 $BD$ 为 $30 m$ ，从 $A$ 点分别测得 $C$ 点的俯角为 $30 °$ 、 $D$ 点的俯角为 $45 °$ ，求这两建筑物的高度 $AB$ 和 $CD$ ．

列分式方程解应用题：

已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多 $20 kg$ ，这台机器磨 $3200 kg$ 青稞所用的时间和这个人手工磨 $300 kg$ 青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？

某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点 $O$ ，从 $O$ 点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点 $A$ 和点 $B$ ，连接 $AO$ 并延长到点 $C$ ，使 $OC = OA$ ，连接 $BO$ 并延长到点 $D$ ，使 $OD = OB$ ．测量出 $CD$ 的长就是水塘两端 $AB$ 的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．

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