阅读下列材料：解答已知x﹣y2，且x＞1，y＜0，试确定xy-优题课

阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

电子政务、数字经济、智慧社会 $\dots$ 一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整） $:$

“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表

组别	成绩 $x$ （分 $)$	人数
$A$	$60 ⩽ x < 70$	10
$B$	$70 ⩽ x < 80$	$m$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	16
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	4

请观察上面的图表，解答下列问题：

（1）统计表中 $m =$ 　　；统计图中 $n =$ 　　， $D$ 组的圆心角是　　度．

（2） $D$ 组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从 $D$ 组随机抽取2名学生参加 $5 G$ 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取参加 $5 G$ 体验活动的概率；

②至少1名女生被抽取参加 $5 G$ 体验活动的概率．

某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚 $B$ 到山腰 $D$ 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 $D$ 到 $A$ 修建电动扶梯，经测量，山高 $AC = 154$ 米，步行道 $BD = 168$ 米， $∠ DBC = 30 °$ ，在 $D$ 处测得山顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．求电动扶梯 $DA$ 的长（结果保留根号）．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 1$ 与 $x$ 轴的交点为 $A (- 1, 0)$ ， $B (2, 0)$ ，且与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C_{1}$ ， $M$ 是线段 $B C_{1}$ 上的一个动点（不与 $B$ 、 $C_{1}$ 重合）， $ME ⊥ x$ 轴， $MF ⊥ y$ 轴，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，当点 $M$ 在什么位置时，矩形 $MFOE$ 的面积最大？说明理由．

（3）已知点 $P$ 是直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 上的动点，点 $Q$ 为抛物线上的动点，当以 $C$ 、 $C_{1}$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 $P$ 和点 $Q$ 的坐标．

如图，正六边形 $ABCDEF$ 内接于 $⊙ O$ ， $BE$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $BF$ ，延长 $BA$ ，过 $F$ 作 $FG ⊥ BA$ ，垂足为 $G$ ．

（1）求证： $FG$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $FG = 2 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，一次函数 $y = kx + b (k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，且与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $A$ 点的横坐标与 $B$ 点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积；

（3）写出不等式 $kx + b > - \frac{12}{x}$ 的解集．